A Matemática no Mundo Atual

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Cara! Já que tu não tem nada melhor pra escrever pq não faz um post falando do que esta tal de matemática ainda pode fazer por nós. Sei lá… tirando filosofia, eu acho que é um troço tão fora da realidade prática ( claro, claro… soma, subtração, raiz, log, cos, sin, etc … mas isso já tá tudo mapeado )

As pessoas que vivem fora do ambiente acadêmico (vocês) devem imaginar que a Matemática é uma ciência estática, onde praticamente não há evolução. Mas pretendo mostrar a seguir, com três exemplos, que os cientistas que trabalham com Matemática (eu) têm vários problemas a resolver, e a resolução destes problemas pode ser muito útil ao mundo.

Teoria dos Números

Sabe quando tu vai até o Submarino e realiza uma compra com cartão de crédito? Ou quando tu checa o saldo da tua conta bancária pela internet? As informações que teu computador envia para o site em questão e as informações que o site envia para o teu computador devem estar em código ou, numa linguagem técnica, criptografadas.

Em geral, o algoritmo usado para criptografar estas informações é o RSA, que até o presente, é a mais bem sucedida implementação de sistemas de chaves assimétricas. Não vou entrar no mérito do que são chaves assimétricas ou como o RSA funciona de verdade. Basta saber que para o algoritmo funcionar são necessários números primos grandes, com centenas de casas. Estes números, ao serem multiplicados, são extremamente difíceis de serem fatorados, mesmo nos computadores atuais. Ou seja, o comércio eletrônico atual somente é seguro devido a uma teoria desenvolvida nos EUA em 1976, 31 anos atrás. Quase nada em termos de Matemática.

Se não fossem os números primos, algo praticamente sem aplicação prática alguns anos atrás, não haveria comércio eletrônico seguro nos dias de hoje.

Equações Diferenciais Parciais

O Clay Math Institute é uma fundação norte-americana sem fins lucrativos que visa incrementar e disseminar o conhecimento matemático. Em 2000 o instituto estabeleceu os Millennium Prize Problems, sete desafios que intrigam os matemáticos há anos. Há um prêmio de US$1,000,000 para cada problema resolvido. Até agora, apenas a conjectura de Poincaré foi solucionada.

Talvez o problema desta lista que possui a maior aplicabilidade no mundo real é a solução das equações de Navier-Stokes. Elas são um sistema de equações diferenciais parciais não-lineares acopladas que regem o movimento de um fluido. Em casos mais simples, com poucas dimensões, viscosidades alta ou baixa e fluidos não turbulentos, é possível conseguir uma solução analítica do problema. Para casos mais complexos isto é inviável; resta apenas a solução numérica. E ainda assim, mesmo hoje em dia, este tipo de solução é difícil de obter.

Por isso há o interesse em resolver as equações de Navier-Stokes. E notem que US$1,000,000 é um prêmio pequeno, dado que grandes avanços nesta teoria podem economizar muitos milhões mais, pois as indústrias de aviões, automóveis e navios conseguirão resolver seus problemas de aerodinâmica sem a necessidade da construções de túneis de vento, apenas simulando situações reais no computador.

Séries Temporais

Minha área. Farei minha dissertação de mestrado em séries temporais lineares. Ao contrário dos problemas anteriores, que são determinísticos, os problemas em séries temporais são estocásticos. mas qual a diferença entre estes problemas?

Nos problemas determinísticos, dadas as condições iniciais e o modelo matemático do problema, é possível prever o comportamento deste sistema até o final dos tempos. Por exemplo, se tivermos um pêndulo em descanso e dermos uma velocidade inicial para ele, ocorrerão oscilações deste pêndulo para frente e para trás e, através de uma equação diferencial ordinária, seremos capazes de dizer exatamente quando ele voltará ao repouso (ou se voltará).

Isto não ocorre nos problemas estocásticos. Em um problema deste tipo, é impossível prever com exatidão o que ocorrerá no futuro. Podemos, no máximo, estimar as possíveis configurações do problema no futuro. Por exemplo, imaginem o lançamento de um dado de seis faces. Se soubermos que no lançamento anterior tiramos 2, nada impede que tiremos 2 no lançamento seguinte. Ou ainda, 1, 3, 4, 5 ou 6. Podemos no máximo dizer que não tiraremos 7 ou 343.

E séries temporais são um problema estocástico. Mas o que são séries temporais, afinal? Qualquer registro no tempo pode ser considerado uma série temporal. A temperatura média de uma cidade durante um certo período de tempo, o valor das ações de uma determinada empresa na Bovespa ou o nível das águas de um rio através dos tempo. Até seqüências de DNA podem ser consideradas séries temporais, desde que tomemos alguns cuidados, como os descritos neste meu artigo. Especificamente, no meu caso, trabalho com séries temporais com longa dependência. Isto quer dizer que, ao contrário de lançamentos de dados, que são variáveis aleatórias independentes e uma observação não tem nada a ver com outra, nas séries que estudo elas estão fortemente correlacionadas.

Mas se mesmo assim não é possível prever com exatidão o que vai ocorrer, por que trabalhar com isto? Ora, pequeno gafanhoto, a idéia é simples. Imagine um investidor da bolsa. Há momentos em que não é estritamente necessário saber quanto vamos ganhar, mas sim se vamos ganhar. E as séries temporais podem ajudar nisto. Apesar de não sabermos com precisão o quanto ganharíamos depois de algum tempo investindo, é possível saber, com razoável precisão, se estaremos ganhando algo.

Claro que hoje em dia os modelos para dados de volatilidade estocástica, como dados de ações, ainda são muito ingênuos (tem menos de 20 anos) e as previsões ainda são, como eu já disse, apenas razoáveis. Mas creio que em breve, como ocorreu em outras áreas da Matemática, saberemos trabalhar melhor com este tipo de dados.


Ou seja, a Matemática ainda pode fazer muito por nós. Sistemas mais seguros de proteção de informações, carros e aviões mais econômicos e mais rápidos e auxiliar em previsões de dados caóticos, como os dados fianceiros, são apenas algumas das áreas em que a pesquisa da Matemática encontra-se ativa atualmente e que possuem aplicações no “mundo real”.

Read more: http://grandeabobora.com/a-matematica-no-mundo-atual.html#ixzz12dtDFIus

 

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