A Matemática no Mundo Atual

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O mundo em que vivemos hoje, embora não nos apercebamos disto, depende fundamentalmente da Matemática. Por exemplo, as ondas eletromagnéticas, que são responsáveis pela informação que chega ao nosso televisor, a informação telefônica que via satélite liga pontos distantes do nosso planeta, etc, tiveram a sua existência primeiramente descoberta na Matemática. Após esta descoberta, tentou-se, e com sucesso, descobriu-se a sua existência física.

A computação que revoluciona a vida moderna foi desenvolvida inicialmente (em seus aspectos teóricos) por matemáticos como Von Neuman e A. Turing.

Para se desenvolver um motor, um circuito elétrico ou um “chip” de computador, uma enorme quantidade de cálculos matemáticos e Teorias Matemáticas são necessárias.

A maioria dos aparelhos elétricos que facilitam a nossa vida não existiriam sem o desenvolvimento da Matemática. O próprio florescimento da era industrial só foi possível em razão do desenvolvimento da Física e da Matemática por Newton, Lagrange, Fourier, Cauchy, Gauss e outros cientistas..

Os conjuntos fractais apareceram inicialmente nos trabalhos dos matemáticos Hausdorff e Besikovich. Posteriormente foram popularizados por B. Mandelbrot. As figuras que aparecem na Enciclopédia Encarta da Microsoft são feitas por um sistema de compactificação de imagens que foi obtido através da adaptação de idéias de auto-similaridade de fractais do matemático M. Barnsley.

A explicação física do fenômeno da água se tornar gelo a zero graus e da magnetização de objetos a baixas temperaturas, exige aplicação da Teoria Matemática da Probabilidade. Esta última Teoria, nos seus primórdios se dedicava apenas a questões mais simples e prosaicas como calcular a chance de ganhar ou perder nos jogos de roleta, antes de penetrar na Mecânica Estatística e Quântica como ferramenta insubstituível.

Convém lembrar que o matemático W. Gibbs foi um dos cientistas que estabeleceu os princípios básicos da Mecânica Estatística.

Teoria da Relatividade de Einstein e o entendimento do fenômeno dos “buracos negros” no cosmos por S. Hawking deve muito ao desenvolvimento das Geometrias Não Euclidianas por Gauss, Riemann e Poincaré. As Geometrias não-Euclidianas se originaram da seguinte questão: um dos Axiomas de Euclides, (século IV antes de Cristo) afirmava que em um plano, a partir de um ponto é possível traçar apenas uma paralela a uma reta dada. Muitos dos contemporâneos de Euclides, achavam que este Axioma (também chamado de Axioma das paralelas) poderia ser deduzido a partir dos outros Axiomas.

A questão, se era ou não possível deduzir o Axioma das paralelas a partir dos outros, se estendeu por mais de 20 séculos até que foi respondido negativamente por Lobachewski no século passado. Em resumo, o Axioma das paralelas não pode ser obtido a partir dos outros Axiomas de Euclides.

Até que se obtivesse tal resposta, no entanto, vários matemáticos começaram a estudar outras geometrias em que tal Axioma não fosse verdadeiro. Gauss, Riemann e outros desenvolveram uma teoria que é conhecida hoje como Geometria Riemanniana e que ainda hoje em dia é fruto de vigoroso trabalho de pesquisa por matemáticos no mundo todo.

O fenômeno de que a luz tinha uma velocidade constante independente do referencial em que se encontrava o observador que media a velocidade da luz, apontava para a direção de que o espaço real espaço-tempo deveria ter alguma curvatura. Einstein, que aprendeu a dominar a Geometria Riemanniana com um colega matemático, conseguiu de maneira genial encontrar o modelo matemático para explicar o fenômeno acima descrito, encontrando uma Geometria não-Euclidiana conveniente.

Este exemplo não é isolado, várias Teorias Matemáticas desenvolvidas ao longo dos tempos resultaram posteriormente em ferramenta preciosa para o entendimento de modelos das Ciências Naturais com os quais a princípio não pareciam ter nenhum relacionamento. Por exemplo, os números complexos que foram introduzidos para dar sentido à existência de soluções de equações polinomiais, conduziram ao estudo do cálculo diferencial com números complexos. Esta Teoria resultou, posteriormente, extremamente útil para explicar o escoamento de fluidos incompressíveis.

A teoria de S. Hawking para explicar os “buracos negros” no universo necessita também de resultados envolvendo números complexos e Mecânica Quântica (portanto requer também o entendimento de resultados da Teoria da Probabilidade).

Se olharmos os livros-textos em Biologia, Economia, Agronomia, etc, que são utilizados hoje em nossas Universidades e compararmos com aqueles de 20 anos atrás, notaremos que hoje estes livros contém muito mais fórmulas matemáticas e estatísticas do que no passado.

A tendência de todas as Ciências é cada vez mais de se “matematizarem” em função do desenvolvimento de Modelos Matemáticos que descrevem os fenômenos (determinísticos ou aleatórios) naturais de maneira adequada.

O ritmo intenso do desenvolvimento tecnológico dos tempos atuais produz o seguinte fenômeno: é cada vez menor o tempo decorrente entre o desenvolvimento de uma teoria matemática e sua utilização prática.

Nas Ciências Sociais, por exemplo, a Estatística é, hoje em dia, ferramenta extremamente útil para qualquer profissional da área. Até para investir na bolsa de valores existem teorias matemáticas que possibilitam maximizar o lucro auferido.

Em resumo, podemos afirmar sem sombra de dúvida que dominar o uso da Matemática, hoje em dia, é uma condição necessária para o sucesso em uma quantidade enorme de profissões. As projeções para o futuro próximo indicam que esta tendência tende a se intensificar. Por exemplo, nas sociedades mais desenvolvidas do primeiro mundo, como nos Estados Unidos, projeta-se que pelo começo do século XXI os trabalhadores americanos “white colors” serão em número maior do que os “blue-colors”. Os trabalhadores “blue-colors” correspondem aos trabalhadores braçais e os “white colors” àqueles cuja profissão requer algum estudo de nível superior para o desenvolvimento de suas funções. A automação e o computador produzirão também a ocorrência do mesmo fenômeno no resto do mundo em um futuro razoavelmente próximo.

Na maioria dos programas de nível superior nos Estados Unidos, o estudante deve fazer algum curso de Matemática. Numa sociedade moderna em que a “eficiência” é um dos objetivos maiores, maximizar benefícios e minimizar perdas é essencial. Quando se fala em maximizar ou minimizar algo, invariavelmente, algum modelo matemático deve entrar em jogo.

Note que acima não usamos a expressão maximizar lucros e minimizar custos. Maximizar benefícios pode significar utilizar de maneira ótima os recursos de um hospital de tal jeito que o maior número de pacientes possa ser beneficiado.

Agora, que acreditamos ter conscientizado o leitor da importância da Matemática no mundo atual, vamos falar um pouco sobre a Matemática e os profissionais que atuam nesta área.

O primeiro fato que queremos ressaltar, e que muitas vezes é desconhecido do cidadão comum, é que a Matemática é uma Ciência viva e que um intenso trabalho de pesquisa é desenvolvido hoje em dia nesta área.

Para o leitor ter uma idéia deste desenvolvimento, basta citar a seguinte afirmação do matemático A. Odlyzko do “AT&T Bell Laboraties”: nos últimos trinta anos a quantidade de páginas escritas de trabalhos publicados em Matemática é maior do que o número de páginas escritas sobre Matemática desde a Grécia antiga até a trinta anos atrás.

Muitas razões concorrem para o desconhecimento do cidadão comum a respeito do desenvolvimento da pesquisa em Matemática. A primeira delas é que por sua própria natureza, um resultado matemático usa outros resultados anteriores e assim por diante de tal jeito que é difícil descrever para um cidadão que não conheça a Matemática superior a importância dos resultados obtidos pelos matemáticos atuais. Sendo assim o cidadão comum não tem em geral conhecimento da pesquisa em Matemática atual.

Convém também lembrar que a Matemática que se aprende hoje no secundário e no ensino superior, e que se aplica numa enorme quantidade de situações práticas, foi considerada pesquisa Matemática algum tempo atrás.

A segunda razão, talvez seja o fato de que não existe um Prêmio Nobel em Matemática. A. Nobel (1833-1896) foi um cientista sueco que criou uma fundação que anualmente premia cientistas de várias áreas do conhecimento como Física, Química, Medicina, Literatura, etc… Como não existe um Prêmio Nobel em Matemática, muitos pensam erradamente que não existe pesquisa atual nesta área. A. Nobel foi abandonado por sua primeira mulher, a qual a seguir se casou com um dos mais brilhantes matemáticos da sua época. Se o Prêmio Nobel cobrisse a área de Matemática, muito provavelmente o tal matemático iria mais cedo ou mais tarde recebê-lo. Talvez seja essa a explicação para a omissão da Matemática entre as áreas cobertas pelo Prêmio Nobel.

O Prêmio correspondente ao Prêmio Nobel, na área da Matemática é a Medalha Fields que é outorgada pela “International Mathematical Union” a cada 4 anos a 4 matemáticos distinguidos que tenham menos de 40 anos de idade.

Recentemente o matemático francês J.C. Yoccoz da Universidade de Paris-Sud recebeu este prêmio. Este matemático passou grande parte de sua vida no Brasil trabalhando e desenvolvendo pesquisas matemáticas junto com pesquisadores brasileiros. Após colocarmos o leitor a par de algumas fofocas históricas, vamos voltar ao assunto que estamos interessados em descrever que é a Matemática.

Intenso trabalho de pesquisa se realiza hoje nas áreas centrais da Matemática como: ÁlgebraAnáliseGeometriaProbabilidade, Matemática Aplicada, Equações Diferenciais OrdináriasEquações Diferenciais ParciaisTeoria dos NúmerosCombinatória, etc. Os Fractais, os Sistemas CaóticosCellular Automata, a Teoria das Catástrofes, a Geometria das Variedades Mínimas, as Aplicações da Topologia Algébrica a problemas de Mecânica Quântica, a Teoria das “wavelets”, as Aplicações Matemáticas à Teoria da Computação são alguns dos tópicos que mais se popularizaram. Outros igualmente importantes e profundos estão sendo desenvolvidos por matemáticos, embora seja difícil de explicar sua importância ao leitor comum. Nada impede que estes tópicos passem de uma hora para outra a serem mencionados em periódicos de maior divulgação no momento em que alguém encontre um modelo real em que tais teorias possam ser aplicadas.

Recentemente um matemático inglês resolveu a celebrada conjectura de Fermat. A conjectura de Riemann acerca dos zeros de uma certa função é a questão ainda não resolvida mais famosa da Matemática atual. Uma série de outras questões importantes em Geometria, Análise, Álgebra e em Mecância Quântica seriam matematicamente resolvidas se tal conjectura fosse verdadeira.

Ricardo Mañé, um matemático trabalhando no IMPA (Rio de Janeiro) e que faleceu recentemente, resolveu em 1987 a conjectura da estabilidade estrutural que é considerado um dos resultados nais importantes da Teoria dos Sistemas Caóticos.

Celso Costa em sua tese de doutorado no IMPA (Rio de Janeiro), exibiu em 1982 um exemplo de uma superfície mínima com certas propriedades especiais. Este exemplo responde negativamente a uma conjectura também famosa. Esta superfície, que é conhecida no mundo inteiro como a superfície de Costa, foi inspirada, segundo o autor, por um chapéu de uma passista de uma escola de samba do Rio de Janeiro.

O Universo dos problemas matemáticos os quais não temos a menor idéia de como resolvê-los é inesgotável. Ao mesmo tempo, a toda hora, as Ciências Naturais, colaborando com a Matemática, sugerem uma série de novos problemas matemáticos cuja solução é relevante e ainda desconhecida.

O matemático desenvolve a Teoria Matemática através da sua intuição do que é fundamental e profundo em Matemática. A Matemática é fundamentalmente “resolução de problemas Matemáticos”.

O eminente botânico Sir D’Arcy Thompson disse uma vez que tudo que é belo em Matemática, mais cedo ou mais tarde será de importância em algum fenômeno natural.

Quando um matemático encontra a solução para algum problema matemático e este resultado lhe parece interessante, ele quer que seus colegas o apreciem. O fruto deste trabalho é então publicado em uma revista de Matemática. As bibliotecas dos Institutos de Matemática é onde se encontram tais revistas. Posteriormente, alguns destes resultados (em geral os que tem maior profundidade do ponto de vista matemático) passam a ser utilizados por cientistas de outras áreas mais aplicadas.

A Matemática, num certo sentido, é uma arte. A análise e a engenhosidade na obtenção da solução de um problema matemático possui uma valor estético intrínseco. Uma série de resultados se encaixam “magicamente” num resultado final que, ou surpreende, ou encanta ou nos coloca uma pulga atrás da orelha: será que isto é mesmo verdade?

A demonstração matemática é enfim o que vai precisar se o resultado está certo ou errado.

A demonstração em Matemática desempenha o papel que a experiência desempenha na Física. É ela o referencial da veracidade ou não do resultado matemático.

Cumpre destacar que para um profissional que vai apenas utilizar uma técnica matemática, nem sempre a apresentação de uma demonstração matemática pode ser elucidativa. Acima estamos falando da Matemática em si e não na sua aplicação em um ramo específico do conhecimento.

Muitas vezes, no entanto, quando um profissional precisa utilizar uma certa técnica, a situação real a ser analisada, não é bem igual ao que ele aprendeu nos bancos universitários. É necessário fazer alguns pequenos ajustes no modelo que foi ensinado pelo professor. Neste momento, entender o resultado matemático (e algumas vezes até a sua demonstração) podem ser de grande utilidade.

Exatamente por causa da prova matemática, um resultado matemático é eterno. É válido hoje como também será válido daqui a milhares de anos.

Vamos agora, finalmente, falar sobre a Matemática no Brasil. A pesquisa matemática no Brasil vai muito bem, obrigado.

A “International Mathematical Union” que classifica os países por “ranking” de desenvolvimento de pesquisa em Matemática coloca o Brasil em nível de países do primeiro mundo como Holanda, Suécia, Bélgica, etc…

Em algumas áreas matemáticas como Sistemas Dinâmicos e Geometria o Brasil possui alguns dos melhores centros mundiais de pesquisa no assunto. Matemáticos brasileiros de nossas Universidades participam de Congressos no exterior e publicam trabalhos de pesquisa nas melhores revistas matemáticas do mundo.

As dimensões geográficas e populacionais do Brasil no entanto são gigantescas. O número de pesquisadores em Matemática é ainda muito pequeno em comparação com a população do país.

A profissão de professor de Matemática atuando em nível superior (nas Universidades e Faculdades é onde se desenvolve a pesquisa em Matemática no Brasil) é uma das poucas profissões atualmente no Brasil, em que a demanda é muito maior que a oferta de profissionais.

Muitas pessoas pensam que a Matemática é difícil e por isso os cursos de Bacharelado em Matemática não são muito procurados. Na verdade, um estudante do secundário que gosta e tem facilidade para a Matemática pode facilmente ter sucesso na carreira de matemático.

Poucos sabem que as possibilidades de um bom emprego nesta área, para estudantes bem qualificados, são enormes.

Muitos dos bons estudantes dos cursos de Matemática recebem bolsas de estudo do CNPq nos cursos de graduação, mestrado e doutorado no Brasil e exterior.

O salário de um professor universitário em Universidade Federal com doutoramento e que desenvolva trabalho de pesquisa (e receba uma complementação por trabalho de pesquisa do CNPq) está em torno de R\$ 3.500,00 líquido mensal.

Este salário é comparável com os salários dos pesquisadores em Matemática dos países desenvolvidos como Estados Unidos, Inglaterra e França.

Diferentemente dos empregos na iniciativa privada, que em geral estão associados a projetos específicos e de utilização mais imediata, um pesquisador desfruta de liberdade para criar e de dar asas, sem limite, a sua imaginação e criatividade (contanto que produza pesquisa de otima qualidade).

As figuras que aparecem acima foram obtidas a partir de iterações de aplicações caóticas.

 

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